Das Diözesanmuseum links neben dem Dom beherbergt den Domschatz mit dem 600kg schweren Domkreuz und Goldschmiedearbeiten. Die mittelalterlichen Kaisermäntel und der Ornat aus dem einzigen Papstgrab nördlich der Alpen sind Highlights der großen Textilsammlung. Im Kreuzgang sind heute die originalen Portalfiguren des Domes und die Domkühe aufgestellt. Zudem locken Werke von Veit Stoß, Joachim Sandrart und Marino Marini.